Klingt für mich nicht nach Troll. Nur sehr blauäugig und jetzt in der Panik geht halt die Logik verloren...
Wie könntest Du denn das Geld vorbeibringen, wenn Du keine Adresse hast? Und hat sie überhaupt Deine Adresse? Oder wie will sie den Hund ausfindig machen, um ihn wieder mitzunehmen? Obwohl sie ihn ja eigentlich loswerden wollte? Kohle per Post schicken würde ich jedenfalls hier in keinem Fall - aus einer ganzen Reihe von Gründen.
Der Tierarzt darf die Daten der Dame nicht rausgeben, und für eine Anzeige beim Vet-Amt ist es wahrscheinlich wieder nicht schlimm genug. Der Impfpass ist wahrscheinlich echt, sowas zu fälschen kostet mehr als die eine Impfung, die drinsteht. Aber Du kannst den Doc ja trotzdem mal anrufen und nachhören.
Das jemand nur mit "Wellenlinien" unterschreibt, ist normal. Erst recht für einen Arzt...
Vergiss den ganzen Quatsch mit der Barzahlung, wenn sie Geld will, soll sie eine Rechnung stellen und Bankdaten rausgeben, sonst gibt's halt nichts. Einen Anwalt brauchst Du da nicht - erst, wenn die Gegenseite einen anschleppt, und das wird sie nicht.
Normalerweise würde ich nicht sagen "behalt das Geld, die können eh nichts machen". Aber solche Vermehrer sind nun echt keine Leute, bei denen man sich moralisch verpflichtet fühlen muss.
Konzentrier Dich am Besten jetzt erst mal darauf, Dich einzulesen, wie Du dem Welpen ein gutes Zuhause bietest - die Hundeanschaffung scheint bei Euch ja nicht wirklich geplant gewesen zu sein...