Es ist ja schon mal toll, dass der Hund bei Dir zu Hause und im Auto Ruhe findet und pennen kann. Das ist nämlich total wichtig und nicht selbstverständlich!
Unterwegs würde ich mich auf die Sachen konzentrieren, die Spaß machen - wie schon jemand schrieb, Mäuse buddeln und Leckerchen suchen sind eine schöne Sache. Du musst ihn nicht den ganzen Spaziergang lang dazu animieren, aber ab und an mal ein paar Minuten etwas gemeinsam zu machen ist schön und trägt dazu bei, dass er mehr auf Dich achtet.
Hat er eine lange Leine, an der er etwas Bewegungsfreiheit hat? Das fände ich für zwischendurch noch wichtig - den Hund auch einfach mal entspannt machen lassen. Frei laufen lassen geht ja wahrscheinlich nicht, aber er muss auch mal ein bisschen im Zickzack schnüffeln dürfen und sein Ding machen können.
Wenn er bei Hundesichtung bellt, ignorier es und lauf einfach weiter. Das kriegst Du in 4-5 Wochen eh nicht wegtrainiert, da kannst Du Euch beiden den Stress ersparen. Er ist auch nicht der einzige Hund, der sowas macht.
Die Wasserspritze ist nicht so geeignet, um dem Hund etwas mitzuteilen. Was Du versuchen kannst, um seine Aufmerksamkeit zu kriegen, ist ein Quietschspielzeug mitzunehmen und damit zu quietschen - und es ihm dann zur Belohnung kurz zum Spielen zu geben, wenn er drauf reagiert. Klappt nicht bei jedem Hund, ist aber einen Versuch wert.
Was mich etwas irritiert, ist, dass er Dich auf dem Fahrrad zieht. Laufen ist gut, aber als Dackel ein Fahrrad zu ziehen scheint mir doch etwas zu viel des Guten. Bist Du Dir sicher, dass er das Laufen am Fahrrad kennt und nicht vor dem Rad "flüchtet"?
Insgesamt würde ich mir nicht allzuviele Gedanken drüber machen, ob der Hund "brav genug" ist. Ich an Deiner Stelle würde mich da eher als Spaßonkel sehen als als Nachhilfelehrer. Wenn Du ein Verhalten gar nicht brauchen kannst, sag streng "nein" und schieb ihn weg. Aber ansonsten: Du bist eingesprungen, damit der Hund gut betreut ist. Nicht, um ihn durchs Abi zu bringen.
Ich wünsche Euch viel Spaß zusammen!