Ich würde nochmal versuchen mit ihm zu reden.
Evtl. auf die gewünschte Rasse eingehen, auf eine Haftpflichtversicherung, die Mietschäden mit einbezieht und darauf, dass ihr viel Zeit zu Hause habt um einen Hund einzugewöhnen, so dass die Gefahr, dass der Hund viel zerstört relativ gering ist (viele Hunde zerstören ja, wenn sie allein bleiben müssen und das nicht wirklich können).
Habt ihr die Kaninchen schon lange? Dann würde ich evtl. darauf hinweisen, dass der vorherige Vermieter kontaktiert werden kann - es gab nie Probleme. (Falls das der Wahrheit entspricht).
Falls die Kaninchen schon älter sind könnte man auch evtl. ansprechen, dass man nach diesen keine weiteren plant (auch wieder, falls es stimmen sollte), wenn man denn einen Hund hätte.
Mein jetziger Vermieter zierte sich auch erst, hat aber dann auf erneutes Bitten hin eingewilligt. Manche wollen so evtl. nur abschätzen, ob das ein kurzfristiger Wunsch ist, oder ob da eine gewisse Ernsthaftigkeit und damit auch der Wille zu guter Erziehung usw. dahinter steht.