Mich erinnert das gerade ziemlich fies an einen anderen Fall hier aus dem Forum. Da hat ein Hund vor allem (wahrscheinlich) aus Stress und Übersprung Stöcke gefressen und ist dann letzten Endes daran gestorben 
Bei deinem hört es sich nicht so krass an, aber ich würde auf jeden Fall verhindern. Zuerst am besten mit einem Maulkorb. Also Maulkorbgewöhnung und dann damit raus gehen.
Gleichzeitig würde ich wohl mit der Schleppleine (damit der Hund sich nicht zu weit entfernt) und massivem Abbruch arbeiten. Die Schwierigkeit ist da immer richtig einzuschätzen ob der Hund gerade schnüffelt oder etwas aufnehmen möchte. Da muss man sehr genau aufpassen. Immer wenn du ihn nicht kontrollieren oder abbrechen kannst, würde ich den Maulkorb drauf machen.
Schwierig finde ich in dem Fall dem Hund positiv beizubringen was er nicht soll. Wenn du ihm beispielsweise zeigst dir für ihn interessantes anzuzeigen, dann bleibt er alle 2m stehen und achtet noch mehr als eh schon auf die Sachen. Evtl. gibt es da einen Weg wirklich ein ignorieren positiv zu trainieren, aber ich stelle es mir sehr schwer vor.
Gibt es denn Situationen in denen dein Hund das weniger oder mehr macht? Hängt es vielleicht mit anderen Sachen zusammen, wie z.B. Stress?
Es gibt noch ein gutes Anti-Giftköder Buch in dem evtl. sinnvolle Trainingsansätze stehen, ich weiß nur eben nicht wie hilfreich das ist, wenn der Hund sich für etwas interessiert, dass nicht nur selten mal irgendwo ist, sondern ständig vor den Füßen liegt :/