Ich würde auch eher auf Soda setzen. Warm einwirken bringt sicherlich mehr als eine kalte Lösung.
Wenn Fett altert, bilden sich so Kondensate, die klebrig und schwer löslich sind (für konventionelle Haushaltsreiniger). So sah das unten im Fach im Küchenschrank aus, wo unsere Speiseölflaschen stehen. Ich habe das, nachdem ein Versuch mit Benzin nicht viel brachte, mit Methylenchlorid entfernt. Ist allerdings giftig und leicht flüchtig, also mit Schutzhandschuhen und Schutzbrille arbeiten und Raum gut lüften. Gebrauchtes Methylenchlorid beim Bauhof als Sondermüll abgeben!
Die Spülmaschine würde ich mit Spülmaschinenreiniger bei max. Temperatur einmal durchlaufen lassen. Wahrscheinlich löst das einen wesentlichen Teil der Fettreste in der Maschine (und ggf. in der Pumpe).