Also so wirkliche Probleme sehe ich nicht. 
Egal ob Welpe oder Erwachsen, aus dem TH oder TS oder gar vom Züchter oder aus dem Privathaushalt. Katzen und andere Tiere sind IMMER erstmal interessant.
Ein miteinander Umgehen muss gelernt werden. Es ist nicht ungewöhnlich, dass Hunde in ihrem "Rudel" sämtliche Tiere akzeptieren können, draußen hingegen aber jagen. Nur das muss eben geübt werden. Da die Hündin keine wirkliche Aggression ausstrahlt (zumindest lese ich das raus), würde ich die Prognose für günstig halten. Ihr seid sicherlich selbst angespannt, wenn ihr in der Wohnung den Hund an der Leine habt. Das überträgt sich natürlich.
Ich würde jetzt auch nicht den Hund ohne Leine auf die Katzen los lassen, aber seid ihr entspannter, ist sie es auch.
Ich habe damals bei meinem Arnold gemerkt, dass er umso interessierter an den Katzen und Kaninchen war, desto mehr ich darauf fixiert war.
Einen Pflegehund und "Neuankömmling" OHNE Leine loszuschicken finde ich verantwortungslos. Ihr ahnt nicht, wieviele Hunde jeden Tag entlaufen, durch die Gegend streunen und evtl. sogar überfahren werden!
Ich will euch nicht angreifen, denn womöglich wisst ihr es nicht besser, aber bitte nehmt eine Schleppleine solange sie nicht auf euch geprägt ist und der Rückruf nicht sitzt!!
Ob ihr sie behalten möchtet oder nicht, liegt an euch. Ich persönlich könnte kein Tier, das ich einmal aufgenommen habe, wieder abgegeben.
Training habt ihr so oder so - egal mit welchen Hund. Wenn ihr dazu nicht bereit seid oder es zeitlich nicht schafft, solltet ihr euch vielleicht auf die Katzen beschränken.
Ansonsten gibt es für jedes Problem meist auch eine Lösung. Dazu gehört aber eben Arbeit, Zeit, Ausdauer und viel Liebe. 
Alles Gute!