Fängt man dann mit "echten" Pflegemaßnahmen erst an, wenn man die Seitenlage auch an anderen Orten generalisiert hat, also quasi nach allen Schritten aus dem Video?
Nein, das kannst Du parallel machen.
Den größten Teil der reinen Pflege-Maßnahmen machst Du ja wahrscheinlich eh daheim, da ist für den Hund dann gern die besondere Liege-Unterlage das "Erkennungsmerkmal" (das brauchts aber nicht zwangsläufig). Dass das dann auch ganz woanders, beim TA, bei der Physio und Co gilt, kann man sich nebenher dazu erarbeiten.
Allgemein noch:
MIR ists grundsätzlich lieber, der Hund reicht mir bei sowas aktiv die Pfote, z. B. nach antippen, damit er weiss, welche ich grad gern hätte.