Du musst nicht noch mal zum TA. Eine Bescheinigung über den Tod des Hundes bekommst du auch vom Bestattungsunternehmen. Diese Bescheinigung erleichtert die Abmeldung des Hundes, es geht aber auch ohne, sogar hier, wo man den Verbleib des Hundes bei der Abmeldung eigentlich nachweisen muss.
Ob das von dir bevorzugte Bestattungsunternehmen auch am Wochenende abholt/annimmt, solltest du direkt dort erfragen. Ich gehe davon aus, dass die das in der Regel tun.
Hier in der Hauptstadt ist das z.b. so. So "Sonderzeiten" kosten halt einen Aufpreis oder wenn die Anfahrt ewig weit ist, manche Unternehmen übernehmen auch gleich die Abmeldung überall. Ansonsten scheint es individuell zu sein, wie der Hund übergeben werden muss. Das Bestattungsunternehmen was ich mir u.a. auf die Liste gesetzt hatte kommt z. B. nicht in die Wohnung, da muss der Hund draussen vor dem Gebäude übergeben werden...