Naja - ganz ehrlich....?? 
Ich bin mir schon recht sicher, dass da jemand von eurem Verlust wusste - ob es nun nahestehende Personen gewesen sein müssen sei mal dahin gestellt - ich könnte mir durchaus auch vorstellen, dass die "Nachbarn" im Garten/zu Hause, Schul- oder Hort-Kameraden (-Eltern) mitbekommen haben, was bei euch passiert ist und meinten, du - und vielleicht auch deine Tochter - könnten einen "Neuzugang" vertragen.
Vielleicht war es einfach auch nur jemand, der jemanden kannte, der das "Kleinteil" übrig hatte und bevor es entsorgt wird, es eben passend in euren Garten gesetzt hat.
Der Zufall, als völlig ubeteiligter "Welpenentsorger" nun ausgerechnet dort in der Pampa euren Garten zu wählen, wo ihr doch die "perfekten neuen Hundeeltern" wärt, ist mir zu sehr Zufall, um Zufall zu sein..... 
Wie auch immer - ihr habt alle Stellen informiert, die ganzen "Recherchearbeiten" sind löblich aber m.M.n. nicht wirklich erfolgsversprechend.... Worüber du dir m.M.n. eher (schnell) Gedanken machen solltet, ist, ob die kleine Maus vielleicht jetzt doch schon zu euch passt oder nicht.
Wenn nicht - ab ins Tierheim mit ihr - Überfüllung zählt nicht und soll nicht dein/euer Problem sein.
Grausam fänd ich es nur für deine Tochter nach ein paar Tagen/Wochen dann zu sagen, das die Kleine wieder gehen muss.
Aber das musst du wohl wissen, inwiefern du ihr das zumuten willst oder kannst.
Ich persönlich find die kleine Maus super-süß (aber das sind fast alle Welpen ) und denke, dass einem so eine neue Aufgabe auch gut über den Verlust hinweghelfen kann, ohne dass man dem alten Tier "untreu" wird oder es bzw. den Abschied nicht genug würdigt oder zelebriert.
Eure alte Hündin wird so oder so in euren Herzen bleiben - und sicher hätte sie nicht gewollt, dass ihr lange trauert, sondern eher der Kleinen ein neues, schönes Zuhause gebt und trotzdem bzw. gerade deswegen in ganz besonderer Weise an sie - die verstorbene Hündin denkt.....
Bin gespannt, wie es weiter geht.... 
