Ich sag mal so: wenn die Dame ihre eigenen Katzen generell draußen füttern würde und meine Freigängerkatze geht dann da selbständig fressen, ist das eher mein Problem. Dann muss ich meine Katze davon abhalten sich dort zu bedienen.
ABER: so wie ich das hier gelesen habe, wird die Katze trotz Gesprächen, Briefen, Erläuterungen des Gesundheitszustandes noch extra gefüttert. Das geht nicht! Und da sehe ich als Tierhalter mich auch nicht in der Pflicht, meine Katze einzusperren. Ich kann doch nicht mein Tier einschränken, weil meine Nachbarin sich - trotz meiner mehrfachen Bitten es zu unterlassen - berufen fühlt, mein Tier zu versorgen. Wir reden ja hier nicht von der Annahme, es handele sich um einen Streuner. Hier wird bewußt ein Tier gefüttert, dass jemandem gehört und das gesundheitliche Probleme hat.
Natürlich kann es im Freigang immer passieren, dass das Tier mal wo was abgreift. Das ist aber doch wohl etwas anderes, als hier geschildert.
Den Rat, die Katze einzusperren kann ich daher echt nicht verstehen. 
Meinen Rat habe ich schon geschrieben.
Die Idee, vorher nochmal mit Futter von Dir rüber zu gehen, ist sicher auch nicht verkehrt. Vielleicht überbrückt Ihr so ohne großen Tanz die Zeit, bis Ihr nach Amerika geht. Ich persönlich würde das wohl nicht machen. Wenn ich sage, mein Tier wird nicht gefüttert, dann erwarte ich, dass man sich daran hält. Das sehe ich ganz konsequent. Ich füttere hier auch nix aus der Nachbarschaft an. Das macht man nicht. Da könnte ich ja auch jedem Hund auf dem Bürgersteig was zustecken, weil der an meiner Haustür entlang läuft.
Wie würde die Dame das wohl umgekehrt finden, wenn sie eine Katze hätte mit der Problematik und es würde Dich nicht jucken? Die Frage würde ich wohl auch mal stellen!