Was genau machst du, wenn du gehest? Gibt es eine Art Ritual? Wenn ja, vielleicht ist das schon der Stressauslöser. Also vielleicht verbindet sie den Kong schon mit Alleine bleiben. Sprich, der Stress fängt schon an, wenn sie den Kong bekommt. So wie manche Hunde austicken, wenn Herrchen/Frauchen Schuhe anzieht. Zwar frisst sie den Kong dann, weil es halt Fressen ist, aber möglicherweise ist das auch nur eine Handlung zur Befriedigung des Stresses, und wenn diese Übersprungshandlung alle ist, fängt sie an zu heulen.
Ich würde das ganz normal aufbauen. Mal ohne Leckerlies oder sonst was probieren.
Wie willst du in Zukunft weggehen? Ich vermute mal Schuhe anziehen, Jacke anziehen, Schlüssel nehmen, gehen. Oder?
Dann würde ich das auch genau so üben. Sekundenweise, das kennst du ja schon... ja ich weiss, ätzend.... Immer wieder zwischendurch mal Schuhe anziehen ohne wegzugehen.
Prallel würde ich immer wieder mal Türen schließen, in der Wohnung und dann unvermittelt wieder öffnen. Sie immer wieder mal im Körbchen ablegen, aus dem Raum rausgehen und sofort wieder rein. Sie aus dieser Kontroll- und Nachlaufsituation rausholen.
Das ganze klingt für mich nämlich nicht nach einem Zeitproblem, sondern dass der Hund nicht damit umgehen kann, nichts zu tun zu haben, und daran würde ich arbeiten. Er muss lernen, zu entspannen. Es ist nichts dramatisches alleine zu sein, und man kann auch mal still halten, ohne Dauerbespassung mit Kong oder Leckerlies suchen.
Macht ihr viel in der Wohnung mit dem Hund? Mein Hund hat in der Wohnung (ich weiss, klingt hart) Ruhe zu halten. Ihre Zeit ist auf den Gassirunden, in der Wohnung wird nicht getobt, nicht gespielt (ausser es ist eine besondere Situation warum auch immer) etc. Sie darf natürlich bei mir sein, bei mir liegen, mir nachlaufen (im Rahmen), wird geknuddelt etc, aber grundsätzlich hat sie mir (ja, klingt immer noch hart) nicht auf die Nerven zu gehen. Wenn sie mich nervt, z.B. durch Bettlei oder im Weg-Steherei in der Küche, fliegt sie raus. Darum ist Madam auch relativ relaxed mittlerweile in der Wohnung, sie weiss, dass keine große Aktion passiert und erwartet es daher auch nicht.
Irgendwo stand was von nem Küchengitter. Es ist klar ok, wenn der Hund nicht in die Küche darf (auch wenn ich damit kein Problem habe), aber versuch mal die Türe dann richtig zu zu machen, so dass er dich auch nicht mehr sieht. Versuche diese Variante "Hund sieht mich, aber darf nicht zu mir" mal zu verhindern. Ich würd auch heulen, wenn mein Freund irgendwo 3 Meter weg von mir steht und ich nicht hindarf 
Ansonsten fällt mir noch ein, dass du mal in den Anti-Jagt Thread "Dr. Jekyll und Mr. Hyde" reinschauen kannst. Auf den letzten Seiten gab es eine sehr interessante Ausführung zu einem "Calming Signal", einem Signal, auf das man den Hund konditioniert und er dabei entspannt. Möglicherweise hilft dir ein ähnlicher Ansatz.