Naja, rechtlich hast du doch die Lage schriftlich: Du darfst den Hund halten, solange er keine anderen Mieter belästigt und sie sich wegen dem Hund beschweren.
Leider ist das eben eine fürchterliche Grauzone und der Vermieter entzieht eher dir wieder die Erlaubnis den Hund zu halten als es sich mit allen anderen Mietern zu verscherzen.
Wie schon oben geschrieben - wegen ein paar mal Bellen kann dir keiner was, das macht ja nicht mehr Krach als Staubsaugen oder mal ein lautes Lied. Wenn der kleine aber durchgängig kläfft, dann könntest du wirklich Probleme bekommen. Allerdings glaube ich nicht, dass du dann Rechtsberatung brauchst, sondern dir wird vermutlich einfach nur die Genehmigung der Hundehaltung entzogen - und damit hast du den Salat.
ABER: Warum sollte der Hund so viel bellen? Solange man dem Alleine Sein sowie keine sinnlosen Bellsachen beibringt, bellt der ja auch nicht dauerhaft, sonder pennt während deiner Abwesenheit. (Meine Nachbarin hat ihren Hunden (ja Plural) beigebracht, zu bellen, wenn das Telefon bimmelt - und die Bellen, bis es aufhört. Auch wenn sie nicht da ist, und da jemand daher zig mal klingeln lässt....)
Mal mal nicht den Teufel an die Wand. Solange du dich Rücksichtsvoll verhälst, deinem Hund die Grundbegriffe des Zusammenlebens beibringst, der keine Mitbewohner im Flur anhopst und mit den Matschfüssen das Treppenhaus einsaut (im Zweifel halt einmal durchfegen) lieben doch normalerweise Mitmieter kleine Welpen - und Sorgen nicht für Ärger.