Andere Ursachen sind immer möglich, glaube ich aber in dem Fall nicht. Du solltest wirklich so oder so morgen direkt zum TA gehen, denn was Du beschreibst, klingt sehr nach Blasenentzündung und dann kann er für das Gepiesel ja nichts.
Die Sorge, dass er sich daran gewöhnt, alle 2-3 Stunden rauszugehen, ist unbegründet. Er ist noch sehr jung und wird mit der Zeit seinen Urin länger einhalten können.
Dass er verstärkt nachmittags pieselt, liegt vielleicht daran, dass er morgens mehr trinkt und nachts ja sicher nichts bzw. wenig.
Ich finde, Du musst garnicht deprimiert sein - das wird sich noch alles geben. So ist das eben mit einem Welpen - und er ist doch noch garnicht lange bei euch, gib ihm und Dir Zeit und setz Dich nicht unter Druck
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LG Francisca