Hm, Hunde weinen eigentlich nicht. Hat sie vielleicht eine Bindehautentzündung?
Dass sie verwirrt ist und ihre Bezugsgruppe sucht, halte ich für normal. Es ist auch so gesehen gut, weil es dir zeigt, dass sie bindungsfähig ist - aber es dauert halt eine gewisse Zeit, bis sie sich an euch bindet über gemeinsame Erlebnisse, den Umgang miteinander.
Als Lautäußerung aus Einsamkeit kenne ich eher ein "Wolfsgeheul", mit dem ein Hund versucht, seine Peergroup zu rufen - kein Bellen. Bellen kenne ich da eher als Aufmerksamkeit erheischendes Verhalten bzw. als Stressausdruck bei hoher Erregungslage.
Ich würde, wie gesagt, alles so machen, wie es ihr macht und dabei möglichst nicht zu viel Rücksicht auf sie zu nehmen. Denn das kann ihre Unsicherheit verstärken. Sicherheit gibt ihr eher, wenn sie merkt: Ihr sagt, was zu tun ist und ihr macht, was zu machen ist. Dass sie merkt: Es bringt was, sich an euch zu orientieren.
Lasst euch Zeit, sie ist ja erst kurz da. Vielleicht den Nachbarn kurz Bescheid geben, dass ihr dran arbeitet, euer Neuzugang nicht so laut bleiben wird, wie er jetzt ist
Das nächtliche Bellen würde ich versuchen auszusitzen. Sie kann ja zum anderen Hund (Treppe dürfte an sich kein Problem sein, es schadet nicht, wenn sie sich überwinden muss), wenn sie wollte.
Evt. ist sie auch gewohnt, bei ihren Menschen im Schlafzimmer zu schlafen? Viele Hunde mögen das gerne, als "Gruppe" gemeinsam zu nächtigen - aber das müsst ihr wissen, ob ihr das wollt bzw. für sie ändern wollt, denn bisher schläft eurer Hund ja außerhalb des SZ.
Da ihr Kontakt zu einer Trainerin hattet, könntet ihr auch mit ihr nach einiger Zeit mal einen Termin vereinbaren - aber zur Zeit würde ich den Hund einfach "ankommen" lassen, wenn das eure Nerven und Nachbarn mitmachen (wg. der Bellerei). Wenn das nicht geht, könnte euch die Trainerin vermutlich Tipps geben, auch Hausregeln, Tipps zum Timing der Intervention beim Bellen usw.
Und wg. der tränenden Augen TA?