Punkt 1: Nein, 1x ein Klapps wird sie nicht traumatisieren
Punkt 2: Ihr schafft das!!
So wie es sich anhört, dreht die Kleine so sehr hoch und kann ihre Erregung dann nicht mehr beherrschen. Das Stichwort lautet "Impulskontrolle" - die muss dein Hund, auch angesichts seines jungen Alters, noch lernen. Der Umgang mit Frustration - wie hier, dass das Spiel mit dem anderen Hund vorbei war - muss erst gelernt werden vom Hund, das kriegt er - wie Menschen auch - leider nicht in die Wiege gelegt 
ich finde du hast es richtig gemacht, den Hund draußen zum Runterfahren vorübergehend an den Zaun zu binden. Etwas Ähnliches würde ich mir auch für die Wohnung einfallen lassen: Haken in die Wand, Hund in die Box (falls er eine hat), Zimmer wechseln und Hund zurücklassen oder Ähnliches. Also im Prinzip wie beim Aufbau der Beißhemmung: Durchdrehen durch einseitiges Beenden der Situation durch dich ausbremsen.
Wichtig und nebenbei auch nervenschonend für dich: Nicht selbst aufdrehen, wenn der Hund es tut. Kurze, klare Kommandos bzw Handlungen wie das Anleinen. Nimm es nicht persönlich, wenn dein Hund so hochfährt
Zieh deinen Plan durch und es wird besser werden.