Hallo und herzlichen Glückwunsch zum Neuzugang.
Wirklich falsch machst du nichts und die Situation ist nicht so schlimm, wie du glaubst 
Bei uns war/ist es ähnlich.
Maja (7 Jahre) bleibt mittlerweile liegen, wenn der Welpe angehopst kommt. Bei meinem Pflegewelpen war das noch wie bei euch. Ich fand sie auch zu nett, habe dann aber eingesehen, dass ich Regeln aufstelle und nicht die Hunde.
Wird unser Kleiner (Miniatur Bullterrier, 12 Wochen) zu aufdringlich, weil er spielen möchte und ich sehe, dass Maja keine Lust hat, hole ich ihn weg und gebe ihm eine Alternative zum spielen. Manchmal geht er aber nur zum kuscheln mit auf ihren Platz, was akzeptiert wird.
Beim fressen achte ich darauf, dass keiner vom anderen gestört wird. Sind beide fertig tauschen sie und schlecken den Napf des anderen noch mal sauber. Das ist in Ordnung.
Das dein Knirps so unerschrocken und selbstsicher ist, ist wunderbar. Unserer ist genau so und ich finde es sehr entspannt auch wenn es zunächst nach mehr Arbeit aussieht.
Er geht völlig gelassen und neugierig auf alles Unbekannte zu.
Anknurren halte ich auch für mäßig effektiv. Es ist natürlich, dass Welpen (wie Kinder) schauen wo die Grenzen sind und wie streng sie eingehalten werden müssen. Bei euch sind es Türrahmen, bei uns ist es das nicht-Betreten der Küche. Immer wieder dasselbe Spiel, aber der Welpe lernt, dass du ernst meinst was du sagst. Und das nicht nur in dieser Situation.
Ich würde ihn immer und immer wieder abpflücken und ihm eine Alternative zeigen/anbieten. Was zum spielen oder kauen. Parallel schon das Kommando "Nein" aufbauen.
Dasselbe gilt für das zwicken in Kinderklamotten. Völlig normal und nur mit Konsequenz und Geduld "behandelbar".
Viel Freude in dieser schönen Zeit !!
Von Welpenschulen (und auch Hundeschule) halte ich nicht so viel. Habe bisher durch Bekannte nur schlechte Erfahrungen gemacht. Ich habe nie eine besucht, dafür intensiv selber für eine gute Sozialisierung mit von mir ausgewählten Fremdhunden und auch Welpen gesorgt.
Allerdings würde ich nicht allgemein abraten, sondern es von den Kenntnissen, dem Gefühl und der eigenen Sicherheit abhängig machen.