Ich habe gerade extra meine Schwester deswegen angerufen (arbeitet bei einer Versicherung) und habe ihr die Frage gestellt.
Also, die Antwort ist generell: JA, die Versicherung zahlt. Wenn der Hund vor einem Geschäft angebunden ist und sich losreißt, zahlt die Versicherung. Wenn hier entgegen grobe Fahrlässigkeit vorliegt, d.h. der Hund wird beispielsweise einfach nur abgelegt ohne angebunden zu sein, zahlt die Versicherung nicht oder nur teiweise, desweiteren ist grobe Fahrlässigkeit natürlich strafbar.
Der Hund ist auch versichert, wenn eine fremde Person ihn beaufsichtigt.
Hingegen zahlt die Versicherung nicht, wenn man zb seinen Hund ohne Leine an einer Straße laufen lässt (grobe Fahrlässigkeit).
Die Hundehaftpflicht ist normalerweise für solche Fälle auch ausgelegt, also Hund reißt sich los, rennt vors Auto, Sachschaden, etc.