Es hat schon seinen Grund, warum die Hundehaftpflichtversicherung den Schaden nicht übernimmt.
Mit 10 oder 12 sind 99% der Kinder nicht in der Lage einen Hund draußen adäquat zu führen. Deine Tochter sollte also Euren Hund draußen nicht alleine beaufsichtigen.
Es werden definitiv noch Arzt- bzw. Krankenhauskosten auf Euch zukommen. Auf Schmerzensgeld und Verdienstausfall würde ich mich auch einstellen.
Selbst wenn das Kleinkind sich falsch verhalten hat, gilt bei Hunden die Gefährdungshaftung.