Ich weiss ja nicht wie es in Deutschland ist, aber in der Schweiz sind Ärzte (und noch einige andere Berufsgruppen) verpflichtet einen Beissvorfall an das jeweilige Veterinäramt zu melden. Also da kommt von amts wegen ohnehin eine Überprüfung.
Wieso übernimmt eure Haftpflicht den Schaden nicht? Habt ihr keine Hundehalterhaftpflicht (ist hier in der Schweiz in den meisten Kantonen auch obligatorisch)? Mit welcher Begründung? Das würde ich auch mit der Rechtsschutzversicherung abklären.