Ich würd den Hund mal rückwärtig ordentlich untersuchen lassen. Klingt nach: der hat es ordentlich im Lumbosakralbereich (oder hat es demnächst. Ständig ausrutschen is halt auch nicht sonderlich ideal - bzw ein Hund der ständig ausrutscht hat mitunter ein anderes Problem, als nur den rutschigen Boden). Alter und Rasse würden dafür auch prädestiniert machen.
Hinterhandschwäche und CES artige Probleme beim älteren Whippet sind nun wahrlich keine Seltenheit.
Dass er so die Treppe nun so meidet, klingt halt bissl nach: ihr unterschätzt, wie weh er sich getan hat, auch wenn der Hundetypus etwas zu Mimosenhaftigkeit neigt.
Ansonsten empfehle ich sowas wie Erziehung. Ne, sorry, auch ein Whippet kann lernen nicht überall rumzubrettern wie gestört.
Und Krallen wöchentlich schneiden. Wenn er so rutscht, sind die mutmaßlich auch zu lang.