Eine "und" ist ja nichts anderes als eine achtel (im vierteltakt). Die 2. Hälfte (2. Achtel) einer viertel, wenn man diese in achtel teilt.
Wieso sind halbe bei dir 3 Schläge lang?
Tja, das frag bitte mein Hirn. Punktierte Halbe sind noch schlimmer. Nie kapiert.
Das sind drei Schläge 
Notenlänge in Sekunden zu messen, ist mir völlig neu?
Das war auch nur ein Beispiel. weil manche Schüler immer fragen wie lange (also in messbarer Zeit) denn so eine Note dauert.
Also zu deinem Problem, wenn du Halbe z.B. aufteilst, also in zwei Viertel oder eine Viertel in zwei Achtel etc., dann würdest du eigentlich "eins, zwei" zählen, bis die nächste Note kommt. Du kannst aber auch eins und zwei und zählen anstatt eins, zwei, drei, vier, dauert genauso lange. Jetzt Spielst du nach dem Wunsch deines Dirigenten nicht bei eins los, sondern erst bei und, also zählst "eins" und spielst dann direkt auf der nächsten Zahl. Also wenn er vier vorzählt z.B. Zählt er eins und zwei und, dann gehts los und du spielst dann aber erst auf "und".
So schriftlich ist das schwierig zu erklären, vormachen nachmachen ist einfacher sorry.