Ich finde, es muss sich tatsächlich vor allem eure Mutter fragen, was sie leisten will und kann.
Dass du an dem Hund hängst ist toll. Aber du bist bald im Ausland und ich vermute, du wohnst danach auch nicht (wieder ewig) zuhause? Bzw. ist es wahrscheinlich einfach noch gar nicht klar, wie es bei dir weitergeht? Damit wäre deine Beziehung zum Hund und dein Wunsch, ihn zu behalten, für mich kein ausschlaggebendes Kriterium. Außer, du weißt sicher, dass du ihn nach dem Auslandsaufenthalt übernehmen willst und kannst. Ich meine das nicht böse dir gegenüber. Nur wenn man eben auf die Zukunft schaut, dann scheinst du mit dem Alltag des Hundes ja kaum noch was zu tun haben.
Dein Bruder priorisiert den Hund auch nicht - was ja vollkommen ok ist, war ja scheinbar so abgesprochen. Außerdem lebt er auch wahrscheinlich nicht mehr ewig Zuhause? Und ist auch kein zuverlässiger Betreuer, wenn seine Prios anders liegen. Den Bruder würde ich aus der Rechnung also möglichst rausnehmen, weil man sonst vielleicht schnell wieder vor einem Problem steht, wenn der jetzige Betreuungsplan angepasst wurde und dein Bruder dann doch wieder ausfällt.
Bleibt also nur eure Mutter. Wenn die bereits jetzt sagt, sie fühlt sich, als sei ein Burnout im Anmarsch, finde ich das ganz schön heftig. Und das ist ja der Stand jetzt, wo du und dein Bruder sogar noch zur Unterstützung da seid.
Ein weiterer Faktor sind natürlich die Katzen. Selbst wenn man das mit dem Hund geregelt bekommt, dann finde ich den beschriebenen Zustand für die Katzen sehr unschön. Und die waren ja nun vor dem Hund da und haben auch das Recht auf ein gutes Leben.
Es liest sich für mich also tatsächlich so, als sei eine Abgabe vielleicht das Beste. Ich kann mir auch vorstellen, dass ihr den Hund vermittelt bekommen würdet. Denn es stehen zwar tatsächlich viele Junghunde aktuell zur Vermittlung, aber meistens sind die nicht so erzogen und unkomliziert, zumindest sehe ich solche Anzeigen kaum.
Wenn deine Mutter sehr an dem Hund hängt, Zeit und Energie für das Katzentraining aufbringen kann und die Betreuung/Beschäftigung ohne Hilfe der Kinder zuverlässig und langfristig sicherstellen kann, dann spricht natürlich auch nichts dagegen, den Hund zu behalten! Einige Möglichkeiten wurden hier ja genannt, vielleicht hilft euch davon etwas. Aber wenn sich nichts zuverlässiges ergibt und/oder deine Mutter das alles psychisch oder physisch nicht leisten kann, dann fände ich es für die Gesundheit deiner Mutter und das Wohl der Katzen besser, den Hund abzugeben.