Ich würde ihn auch zur Kita mitnehmen und dort dafür sorgen, dass er nicht von den anderen Kindern bedrängt wird. Denn wenn er jeden Tag 2x Stress hat beim Alleinebleiben, dann wirft das euer Training stark zurück. Das muss ja nicht dauerhaft gemacht werden, aber so lange er solchen Stress hat ist es weder für euer Training noch für den Hund gut, alleine zurückgelassen zu werden.
Die Herangehensweise, den Alltag normal zu leben und immer mal Türen zu schließen etc. finde ich grundsätzlich sinnvoll. Das kann man dann auch gut ausweiten, also etwas länger im Bad oder draußen beim Müll bleiben. Die Zeiten kann man dann nach und nach ausweiten und wenn er entspannt ist auch anfangen, explizit zu trainieren (am Anfang natürlich nur wenige Minuten).
Ihn in der Box zu lassen, wenn er alleine ist, finde ich unschön. Er sollte sich bewegen können, die Schlafplätze (und Untergrund) wechseln können, Trinken muss bereitstehen und gerne auch etwas zum Kauen. Ist das bei eurer Box alles möglich?
Wenn ihr ihn räumlich begrenzen wollt beim Alleinebleiben, damit er sich zB nicht verletzen kann, dann sperrt doch einen Bereich mit Gittern ab. Aber eben nicht in Boxengröße, sondern mehrere qm.