Also … es reicht also, wenn jemand SAGT, dass er die Miete bezahlen kann … der Vermieter darf nicht nachfragen?
Doch, darf er/sie. Rechtlich eh.
Moralisch würde ich persönlich sagen: er/sie darf mich gerne nach Belegen zur Zahlungsfähigkeit fragen. Was er/sie nicht fragen darf, ist wie ich das Geld verdiene, denn ob ich meine Miete durch Prostitution oder als Fachärztin reinbringe, geht niemanden was an.
Ähnlich auch bei der Hundesache: mAn darf man gerne nachfragen, ob der Mieter/die Mieterin gewährleisten kann, dass der Hund die Bude nicht auseinander nimmt und die Nachbarn nicht belästigt. Wie man das hinkriegt, geht eine*n Vermieter*in hingegen nichts an. Völlig unabhängig davon, was die geerbt haben oder nicht.
Wie gesagt, ist natürlich rechtlich nicht durchsetzbar, das weiß ich selber. Praktisch ist es wie immer: wenn man relativ privilegiert ist, kann man sich solcher Übergriffigkeiten erwehren (indem man sich ne andere Wohnung sucht). Wenn man aufgrund weniger Privilegien schlechte Chancen am Wohnungsmarkt hat, muss man es entweder mit sich machen lassen, oder lügen.