Ich kann zur Problematik nichts beitragen, aber als langjährige TH-Mitarbeiterin kann ich dir auch sagen, dass es gerade für die Ex-Straßenhunde im TH manchmal gar nicht schlimm ist, weil sie da viel mehr Hunde- als Menschenkontakte haben, Fremde hinter Zäunen bleiben und es Routinen in den Tagesabläufen gibt. Und für einen Hund, der draußen unproblematisch ist (so wie du sie beschreibst) und drinnen eine Problematik mit Alleine bleiben und häufig wechselnden Personen im Haus hat, gibt es mE gar keine soooo schlechten Vermittlungschancen.
Zur übernommenen Verantwortung einem Tier gegenüber kann auch gehören, ihm ein passendes Zuhause zu suchen. Ist auch ne Frage von Fairness.