Meine Kleine mag nicht allein sein (Hilfe)

Es gab hier schon einige Threads, aber die, die ich finden konnte haben mir leider nicht weitergeholfen.
Ich habe eine Hundin aus Spanien adoptiert, sie heißt Lia, ein Mischling, und ist ca. 2 Jahre alt. Sie wohnt hier jetzt schon seit 4 Wochen, aber mit dem allein bleiben hat sie immer noch Schwierigkeiten. Ich habe daher Angst, dass ich irgendetwas falsch mache und somit den Hund verziehe.
Sie hat kein Probleme mehr damit, wenn ich im Bad oder in einem der Zimmer verschwinde und die Tür hinter mir schließe. Zeitweise legt sie sich auch schon in einem der Zimmer schlafen, indem ich mich nicht befinde und das ständige Hinterherlaufen hat sich auch schon mehr oder weniger gelegt.

Aber, sobald ich den Haustürschlüssel in die Hand nehme, springt sie auf, egal ob sie gerade spielt oder schläft und läuft mir zur Tür hinterher. Wenn ich die Tür hinter mir schließe wartet sie ca. eine halbe bis eine Minute ab und fängt dann an zu bellen oder zu jaulen.
Eigentlich versuche ich vor dem heulen wieder reinzukommen, damit sie sich daran gewöhnt, dass ich gehe und auch wieder komme, doch manchmal verpasse ich den richtigen Zeitpunkt und sie fängt schon an zu bellen, bevor ich wieder zurück bin. Das Bellen oder Heulen macht sie zwar nicht durchgängig (ich bleib immer vor der Tür auf der Treppe sitzen und lausche), aber dafür regelmäßig immer wieder. Mal bellt sie laut, mal jault sie auch nur ganz leise vor sich hin. Die Wohnung betrete ich nur, wenn sie eine ihrer längeren ruhigen Phasen hat. Meist so nach ca. 5 Minuten.

Ich habe aber das Gefühl, dass ich es falsch angehe. Und wollte daher nach Tipps fragen, wie ich ihr das alleine sein beibringen kann.

Danke für die schnelle Antwort.
Also Panik hat sie nicht, wenn ich den Schlüssel in die Hand nehme und auch nicht wenn ich zur Tür hinausgehe. Sie wird halt nur aufmerksam. Sie steht dann im Flur und lässt mich einfach rausgehen. Erst wenn die Tür hinter mir zugeht trottet sie langsam zur Tür.
Also kurz raus und wieder rein ist absolut kein Problem.
Das mit dem Schlüssel werde ich mal probieren. Das klingt sehr gut.

Wo ich mir nur sehr unsicher bin ist, dass ich die Zeit draußen versuche langsam zu steigern. Und manchmal fängt sie an zu jaulen, bevor ich wieder rein komme. Dann bleib ich draußen, bis sie ruhig ist, damit sie nicht auf die Idee kommt, dass ich wiederkomme sobald sie sich bemerkbar macht.
Provozier ich dadurch nur noch mehr Angst? Oder ist diese Handlung richtig?

Erst gehen wir spazieren und dann versuch ein paar Dinge zu erledigen, damit Lia ein wenig zur Ruhe kommen kann. Wenn sie dann in ihrer Ecke liegt, nehm ich den Schlüssel und gehe zur Tür.
Zusätzlich dazu mache ich vorher den Fernseher an, da ich das Gefühl hab, dass er beruhigend auf sie wirkt. Auf jeden Fall verhält sie sich ruhiger, wenn ich den Fernseher laufen lasse, als wenn es ganz still in der Wohnung ist.

Ich hab nicht vor das mit dem Fernseher immer so zu lassen, aber wenn es ihr zur Zeit noch ein Gefühl von Sicherheit gibt, will ich ihr die nicht nehmen. Sie ist eh noch sehr ängstlich, da sie ihr ganzes Leben bisher nur im Tierheim verbracht hat und jetzt täglich neue Eindrücke auf sie einprasseln.