Ich würde mich mal in Sachen Stressanzeichen beim Hund einlesen. Zwar etwas komplex, weil situations- und hundabhängig, was ein Hinweis auf Stress ist und was normal oder Zufall.
Aber dass er draußen verweigert, "viel schnüffelt", euch folgt (kann er alleine in einem Raum bleiben oder liegen bleiben, wenn ihr Euch im Raum bewegt?) kann Stress sein, ebenso wie das "Nicht hören, Euch nicht wahrnehmen". Bei Hunden mit der Vorgeschichte wär es halt ein Klassiker, dass da zuviele neue Umweltreize sind. Und dann ist das Hirn so voll, dass es auch mit lernen und Aufmerksamkeit schlecht klappt. Die unsichere Reaktion auf Geräusche in der Umgebung, das (zumindest klingt es danach) einfrieren, spricht auch dafür.
Kann er sich eigentlich außerhalb des Gartens lösen bzw wenn in der Umgebung was los ist? Nimmt er draußen Futter an? (Arbeitet ihr überhaupt mit Futter?)
Die Pubertät klopft auch langsam an, die macht zusätzlich Kopfchaos.
Ich denk, wenn es mit dem Rausgehen eher schlecht klappt, würd ich tendentiell versuchen, ihm dort Bewegung zu verschaffen, wo er sich besser fühlt. Leinenführigkeit wär mir erst mal egal. Er lässt sich anleinen - wunderbar! Und wenn trainieren, dann vorerst auch eher in reizarmer Umgebung.
Falls er so geistig drüber ist, wie gut sein könnte, kann Hund in der Situation schlichtweg schlecht bis nicht lernen.
Fuß gehen? Wie wollt ihr das aktuell erreichen, wenn nicht mit Zwang und Druck? Und ist das aktuell auch nur irgendwie nötig? Meine Priorität läge darauf, dass er in seinem neuen Lebensumfeld Sicherheit bekommt. Und wenn das heißt, dass man 2 Monate nur die selbe Strecke geht, bevor man mehr versucht.