Ich hätte noch einen praktischen Tipp für rutschige Holztreppen anzubieten: es gibt im Baumarkt aus einem Neopren-ähnlichen Material Badvorleger in Rollen. Meist kosten 2m um die EUR 10,-. Diese sind in Rillen aufgebaut und bieten einen 1A Rutschschutz. Man kann sie in jeder beliebigen Größe zuschneiden und mit solchen Tesa-Tapes (die sich rückstandslos wieder entfernen lassen) an die Treppe kleben. Damit hat man eine günstige Variante, die zu 100% rutschfest ist und dem Hund damit Sicherheit bietet.
Ansonsten würde ich ihm auch möglichst viel Zeit zur Eingewöhnung lassen. Ich könnte mir vorrstellen, dass er "von selbst kommt" und einfach noch ein bisschen Zeit braucht. Ich wünsche euch alles Gute und viel Freude mit dem neuen Familienzuwachs!