Ich denke, dass es alterstypisch und aufgrund der Vorgeschichte normal ist, dass der Hund die sichere "Höhle" (noch) nicht verlassen möchte.
Ihr habt sie erst so kurz, da reicht erst mal Haus und Garten, um den Hund überhaupt erst mal einzugewöhnen.
Momentan würde ich es noch gar nicht versuchen, sondern dem Hund einfach noch ein paar Wochen Zeit geben.
Wenn Du dann raus gehst, ist es so, wie Du es machst nicht verkehrt.
Ich persönlich würde einfach noch weitere 2 bis 4 Wochen damit warten.
Und dann immer von Zuhause los und immer den gleichen Weg.
Wenn Dir Hundekontakte wichtig sind, kannst Du ja sicher auch jemanden mit einem netten Hund aus dem Freundes/Bekanntenkreis zu Dir einladen oder mit jemand anders mit Hund zusammen versuchen, ein kleines Stück spazieren zu gehen.
Lass dem Hund noch ein bisschen Zeit, was sie in der kurzen Zeit jetzt schon geleistet hat, ist doch schon total super. Und momentan ist es doch auch noch sehr viel wichtiger, dass sie ihre Zeit mit euch verbringt, euch kennenlernt, euren Alltag lernt.
Hundkontakte kann man noch das ganze weitere Leben haben, da eilt es jetzt gar nicht so.