Ich würde den Garten einzäunen. So kann der Hund dort frei laufen, aber gleichzeitig auch nicht abhauen. Auf Dauer an der Leine ist doch nix. Da hätte ich auch zuviel Angst dass er sich Mal verheddert oder damit hängen bleibt, besonders wenn er damit alleine im Garten unterwegs ist.
Auf der fremden Wiese hat der Hund nichts verloren. Denn auch plattgetretenes Gras ist ein Verlust für den Bauern wenn er daraus Heu machen will. Mal abgesehen von so manchen kothaufen die dort lauern...
Ob der hund im Dorf angeleint werden muss regelt jede Gemeinde anders. Da musst du dich bei eurer erkundigen wie die Gesetzeslage ist