Immer wenn wir im Garten sind und etwas machen wollen - zum Beispiel Holz sägen oder einfach nur Harken - muss er immer dabei sein und dazwischen gehen. Er sucht ständig immer jemanden, der ihn anfässt / streichelt. Es ist nicht möglich, so im Garten seine Arbeiten zu verrichten. Klappert etwas? Er ist sofort da. Geht man im Garten einmal von vorn bis nach hinten? Er rennt sofort hinterher.
Das ist normal.
Ja, es ist nervig, aber es ist normal. Der Hund ist VIER! Wochen bei euch, da fängt er gerade mal an zu realisieren, dass das vielleicht sein neues Zuhause ist. Mal daran gedacht, dass er die Geräusche etc vielleicht auch gar nicht kennt und deshalb immer gucken geht?
Meine Schäferhündin - seit Anfang August bei mir - ist mir am Anfang auch immer hinterher geeiert, musste immer gucken, was ich da jetzt mache, was da knistert, was da klappert ... ja mei. Inzwischen hebt sie nur noch den Kopf, wenn die Chipstüte wieder raschelt. Das braucht halt einfach Zeit und Gewöhnung.
Ignoriert den Hund einfach, wenn er euch nachläuft.
Inwiefern geht er dazwischen?
Wir schimpfen mit ihm, sagen "Aus!" oder "Nein!"
Kennt er das überhaupt schon? Hunde haben sowas nicht eingebaut, die müssen das erst lernen. Egal wie alt sie sind. Der versteht wahrscheinlich einfach nicht, was ihr von ihm wollt. 
Andererseits müssen wir ihn dann am Halsband packen und ihn regelrecht in den Zwinger schleifen, so leid es mir auch tut.
Wenn er einmal im Zwinger eingesperrt ist, geht natürlich das Beschweren los. "Wie können wir ihn nur einsperren!"
Es ist über mehrere Minuten ein Winseln und Jaulen.
Ja. Warum nur ... er will da nicht rein, ihr zerrt ihn gegen seinen Willen trotzdem rein und seid dann weg. Findet er scheiße - würd ich auch scheiße finden, wenn ich ein Hund wäre.
Das müsst ihr komplett neu aufbauen. Der Zwinger soll was Positives für euren Hund sein, seine "Höhle", sein Safespace...
Mal am Beispiel meiner Schäfidame erklärt, dann ist's besser verständlich:
Wenn wir irgendwo unterwegs sind (oder waren), freut sie sich, wenn sie ins Auto in den Kofferraum darf. Da liegt ihre Matratze, ihre Kuscheldecken und sie fühlt sich da pudelwohl. Und pennt da, wenn wir unterwegs sind. Das eine Mal saß ich mit einer Foren-Userin bei ihrer Schwester im Garten, Lina lief durch den Garten und hat sich alles angeguckt. Irgendwann hats ihr gereicht und sie hat geguckt, wie sie zu meinem Auto kommt, das direkt vor dem Gartentor stand. Hat sich die Ziege durch ne Lücke im Zaun gequetscht und demonstrativ beim Kofferraum darauf gewartet, dass ich mich erhebe und sie ins Auto lasse, damit sie da runterkommen kann.
GENAU SO sollte das bei euch mit dem Zwinger sein. Der Hund will da gerne sein, zieht sich sogar selbständig dahin zurück, fällt innerhalb weniger Minuten im Zwinger in den Tiefschlaf und so weiter.
Was ihr da jetzt machen solltet, ist folgendes:
Futter gibt es nur noch im Zwinger. Erstmal in der Nähe des Eingangs, die Tür bleibt offen. Das macht ihr solange, bis der Hund freudig in den Zwinger geht. Dann wandert der Napf immer weiter in den Zwinger rein und ihr gebt euer "Geh in den Zwinger"-Kommando dazu, könnt ihr meinetwegen auch Käsekuchen nennen...
Die Zeiten im Zwinger müsst ihr dann eben kleinschrittig ausweiten. Das geht nicht mal eben so, der Hund muss sich erst dran gewöhnen.
Im Garten ist natürlich immer einiges an Gegenstände zu finden. Egal ob es mal ein Pinsel ist, ein Plastik-Behältnis, der Wasserschlauch, ein Stromkabel oder eine Solar-Gartenlampe. Wenn wir nicht aufpassen, schnappt er sich eines davon und zerbeißt es. Auch wenn wir eine Decke auslegen, auf der wir uns im Gras hinsetzen können, kann er nicht leiden. Die Decke muss geschnappt werden, am besten noch bevor sie beim Ausbreiten noch den Boden berührt. Dann wird daran gezerrt und gerupft.
Wir hatten ihn auch einmal kurz im Haus, wo eigentlich ein großer Hundekorb mit Hundedecken auf ihn warten. Aber auch hier ging sofort das beißen und zerreißen der Decken los.
Ganz einfache Lösung: räumt alles, was der Hund nicht haben darf, auf. Fertig. Er schnappt sich den Kram vermutlich, weil er nicht weiß, dass er da nicht dran darf. Hat er eigenes Spielzeug?
Wenn er seine Decken im Körbchen zerfleddert, nehmt die halt weg. Meine Schäferhündin hat momentan auch kein Kissen in ihrer Zimmerbox, weil sie das teure Ortho-Kissen halb kaputtbuddelt 
Euer Hund hat wahrscheinlich auch viel Stress. Der merkt, dass ihr genervt und angespannt seid, dass er wohl die Ursache ist - aber er weiß nicht, wie er sich verhalten soll, damit ihr nicht mehr genervt seid.
Selbst beim Schimpfen wedelt er freudig mit dem Schwanz.
Wedeln heißt nicht immer Freude, sondern ist ein Zeichen von Aufregung. Auch bei negativer Aufregung wird gewedelt.
Wir versuchen noch einen Hundetrainer herbeizuziehen.
Ist wahrscheinlich das Beste.
Habt ihr den Hund denn überhaupt gern? Welche Aufgaben soll er bei euch erfüllen, warum ein Labrador-BC-Mix? In eurem Text kommt es so rüber, als würde euch der Hund eigentlich nur nerven. Ich les da wirklich keinen Funken von Zuneigung, das find ich traurig ... meine Schäferine geht mir auch oft auf die Nerven und ich könnt sie am liebsten an die Wand klatschen, aber ich hab sie trotzdem lieb.
Das Hauptproblem bei euch - ich rate mal ins Blaue rein - dürfte wohl der Mix aus ungewohnter/falscher Haltung (für den Hund), neue Umgebung, neue Menschen, fehlende/falsche Auslastung, ggf. zuviel Input und zu wenig Empathie von eurer Seite aus sein.
Ums nochmal klarzustellen: Der Hund hat MASSIVEN Stress. Entweder ihr arbeitet daran, dass es nicht mehr so ist oder ihr gebt den Hund zurück. Hab gerade deine Antworten gelesen - der Hund ist im Tierheim besser dran. Ich les da wirklich null Empathie raus.