Mord ist es wenn man den Hund einschläfert, weil er lästig ist oder weil man keine Lust hat den TA zu bezahlen (bei kleineren (!) Beträgen).
In allen anderen Fällen ist es maximal ein Fehler.
Es gibt da keine festen Grenzen, wann es "ok" ist. Jeder Fall ist anders, jeder Fall eine Einzelentscheidung, jeder hat andere Möglichkeiten und jeder hat auch eine andere Meinung. Für die einen geht Leben über alles, für andere muss ein Leben auch lebenswert sein.
Das ist nunmal die schwere Last des Tierhalters, dass er diese Entscheidung für ein anderes Lebewesen treffen muss.
Mein Rat ist triff die Entscheidung mit der DU leben kannst, denn du und nur du musst im Endeffekt damit leben. Zur Not überlege welcher Selbstvorwurf für dich schlimmer wäre, denn Hund zu früh eingeschläfert zu haben oder ihm zu lange Schmerz zugemutet zu haben...
MMn gibt es in Fällen wie deinem kein klares richtig oder falsch (schon gar nicht via Internet).