Nach den zahlreichen hilfreichen Kommentaren haben wir ein hausgemachtes Problem.Ich habe heute Aron nochmal genau beobachtet und mich selber reflektiert!
Meine Erkenntnis:
Die Türe geht auf und Aron rennt raus und will spielen - er kennt das ja von mir-
Gerade eben waren wir draußen (große Kinder schauen Bücher auf der Couch an) und dann machen wir ein paar Übungen -
Blickkontakt, Sitz, Platz, jetzt auch die Beißhemmung nach den gerosteten Video - dann werfe ich einen Ball und Aron holt ihn, dann spielen wir kurz - also ich ducke mich und renne ihm nach... nehme ein anderes Spielzeug und werfe es .....
Ich habe mir bei dieser Art des Spielens nichts dabei gedacht - Aron hat Freude - ich habe Freude -
Dann kommt er mit herein und geht in mein Büro zum rasten....
Nachmittags gehen wir auch raus in den Garten - die ganze Familie - Aron will spielen - so war es gestern - ich erwidere seine Spielgesten nicht - er holt sich Spielzeug aus der Sandkiste - meine Kinder reagieren nicht - ich drehe mich um - er beißt meinen älteren Sohn in den Jackenärmel - dieser lacht zwar aber ruft mich - sobald ich mich umdrehe lässt er ab - ich sage laut "NEIN" aber eigentlich schon in einem Moment wo er nicht mehr am beißen ist - sobald ich mich Aron nähere läuft er weg und duckt sich - er will also mit mir spielen!
Danke für deine detaillierte Beobachtung 
Wenn ich das richtig lese, geht die Spielaufforderung vom Hund aus, richtig?
Besonders im letzten Absatz lese ich, ihr geht als Familie raus, der Hund will spielen, du reagierst nicht, Hund holt Spielzeug, Kind reagiert nicht, Hund beisst in Ärmel, du reagierst (endlich in seinen Augen), sprichst ihn an, gehst auf ihn zu, er startet eine neue Spielaufforderung. Das ducken, da meinst du vorn runter, Hintern hoch, oder?
Wenn ich ehrlich bin, dein Hund erzieht grad dich, das ist wie mit manchen Kindern, die so lange mit immer neuen Blödsinn um die Ecke kommen, bis sie die gewünschte Aufmerksamkeit bekommen.
Jedes mal, wenn dein Hund damit durchkommt, bestätigt das sein Verhalten.
Aus meinem Gefühl heraus würde ich dafür sorgen, dass 1. Spielaufforderungen bis auf weiteres von mir ausgehen, ich beginne und beendet das Spiel. Verhalten, das ich nicht sehen möchte, führt nie zu etwas, was der Hund als Bestätigung empfindet.
Aufforderungen zum Spiel würde ich ignorieren, indem ich das Gekaspere ignoriere, den Hund nicht anschaue, nicht anspreche, nicht anrede.
Nähert sich der Hund den Kindern bzw dem Spielzeug, würde ich mich davorstellen und Hund wegschicken mit starrer Körperhaltung und Blick. Dafür kann man gleich ein Kommando etablieren wie "Ab" oder "Geh weg".
Hört der Hund und geht weg, kannst du ihn als Belohnung rufen und kurz mit ihm spielen.
Verstehst du, was ich meine? So lohnt es sich für den Hund, wegzugehen, weil dann wird gespielt. Gekaspere wird ignoriert = der Aufwand lohnt sich nicht.
Beißen in Ärmel oder Kinder anspringen, umrennen etc. würde ich komplett vermeiden, indem der Hund konsequent von den Kindern von dir weggeschickt wird, dazu musst du immer bei Ihnen sozusagen "Wache" stehen.
Bist du mal nicht schnell genug, würde ich wortlos lösen, wenn möglich. Also, Hund startet grobe Interaktion (kann auch aus Frust oder eine Übersprungshandlung sein), Hund wird weggeschickt, Hund geht nicht weg, sondern schnappt nach Kind, Hund wird wortlos eingesammelt (mit Schleppleine) und ins Haus verfrachtet oder in einen anderen Bereich des Gartens gebracht. So verhinderst du überdrehen und dass sich das im Laufe der Zeit potenziert.
Wortlos, weil du nicht die Verknüpfung Kinder = Ärger= Kinder sind blöd fördern möchtest, denke ich.
Ich hoffe, ich hab nix vergessen, schreib grad am Handy... Ich hoffe, ihr bekommt das hin mit eurem Süßen 
PS: Trainer ist eine sehr gute Idee und ich bin gespannt, was dabei noch herauskommt und wie euer Hund reagiert