Zunächst einmal: Es tut mir aufrichtig Leid von der Diagnose deiner Freundin zu hören!
Zum Welpen: Ich würde ganz ehrlich überlegen, was sie möchte.
Einen Hund in dem Alter abzugeben? Zum Züchter zurück - oder wenn der Hund nicht vom Züchter kommt an andere Menschen... kein Problem, da ein gutes Zuhause zu finden - und der Hund wir da kein Trauma von kriegen. Ich finde es ganz, ganz wichtig deutlich zu sagen: Abgabe ist eine völlig (!!) legitime Option, wird kein Problem werden und den Hund nicht schädigen.
Falls sie ihn behalten möchte? Inwieweit das praktikabel ist, hängt von anderen Umständen ab. Vielleicht magst du da mehr zu erzählen. Habt ihr beispielsweise einen Garten? Gibt es jemanden, der sitten kann, wenn ihr zu Behandlungen oder im Krankenhaus seid? Für ein paar Stunden oder auch mal für ein/zwei Tage?