Glückwunsch, ihr habt einen Welpen :) Das Verhalten ist völlig normal. Klick dich mal ein wenig durch den "Welpen- und Junghunde"-Bereich hier im Forum, du wirst feststellen, dass es ganz vielen so geht.
See auf dem Boden.
Das gleiche passierte, als sie alleine mit unserem Sohn in der Wohnung bleiben musste, als wir was zu erledigen hatten. Ich habe das Gefühl, sie macht es dann, wenn ihr etwas nicht in den Kram passt - kann das sein?
Nein, Hunde pinkeln nicht aus Trotz oder Protest! Die Kleine ist einfach nur gestresst. Ihr beschreibt ja Situationen, in denen ihr sie alleine/ohne Hauptbezugsperson gelassen habt, gerade da ist Stress sehr wahrscheinlich. Bei etlichen Hunden muss das Alleinebleiben kleinschrittig aufgebaut werden, gerade bei Welpen.
Das nächste Problem ist, dass sie kein Körbchen, kein Kissen, keine Decke "akzeptiert". Sie meint, dass diese Sachen nur zum Zerstören da sind. Sie beißt einfach nur da rein und hört damit nicht auf, bis man es ihr wegnimmt. Nimmt man es ihr nicht weg, steigert sie sich da voll rein und kann damit nicht aufhören.
Wenn man ihr sagt, sie solle aufhören, schnappt sie einfach nach uns und beißt weiterhin in die Decke/Kissen rein. 
Naja, sie ist ein Welpe, hat Energie und möchte diese irgendwo rauslassen können.
Hat sie denn regelmäßig die Möglichkeit zum Toben mit Artgenossen? Spielt ihr auch mal mit ihr?
Hat sie Spielsachen zur Verfügung?
Auf einmal dreht sie voll durch. Springt auf die Couch drauf, schnappt sich ein Kissen und beißt drauf rum. Sind keine Kissen da, nimmt sie die Decke. Nimmt man sie runter und untersagt es, schnappt sie nach uns und springt immer wieder drauf. Sie steigert sich da voll rein.
Das sind die "wilden 5 Minuten", kommen gerade bei jungen Hunden abends öfter mal vor. Kann sein, dass der Welpe drüber ist, weil tagsüber so viele Eindrücke auf ihn eingeprasselt sind. Für so ein Hundebaby ist ja alles neu und aufregend, da gibt es total viel zu verarbeiten!
Überbewerten würde ich das mal nicht, aber ein wenig drauf schauen, ob im Alltag vielleicht unnötige Stressfaktoren stecken, die man angenehmer gestalten könnte.
Ich kann es mir nicht vorstellen, dass sie es nicht versteht, was sie nicht machen soll - denn in den 4,5 Wochen, wo wir sie haben, hat sie schon einige Kommandos drauf. Sitz, Platz, Bleib, Pfötchen, Warte.....
Wirklich zuverlässig für ein Hundeleben lang kann der Welpe diese Kommandos und Tricks noch gar nicht draufhaben. Dafür braucht es so viele Wiederholungen, das dauert nunmal. Die meisten Welpen zeigen sich halt kooperativ. Aber bedenkt, Junghundezeit und Pubertät liegen noch vor euch und da wird der Hund so einiges scheinbar "vergessen", was bis dahin super geklappt hat 
Bis ein Hund die Hausregeln innehat, vergeht eben eine gewisse Zeitspanne. Zudem ist es nunmal ein Hundekind - von einem menschlichen Kindergartenkind würde man ja auch nicht erwarten, dass sich das in jeder Situation perfekt verhält, oder?
Schraubt eure Erwartungen auf jeden Fall deutlich runter, sonst macht ihr euch nur verrückt.