Du bewirbst dich nicht direkt an einer Uni, sondern über eine deutschlandweite Stelle. Allerdings musst du eine bestimmte Zahl an Universitäten angeben, die Reihenfolge spielt dabei auch eine Rolle. Jede Uni hat eigene Auswahlkriterien, manche haben beispielsweise als Auswahlkriterium, dass du sie an erster Stelle nennst. Insofern lohnt es sich schon, sich vorher zu informieren, welche Unis was verlangen und wie dort die Chancen stehen. Es ist ein einheitliches System und irgendwie doch wieder nicht...
In Freiburg wurden zum Wintersemester laut Hochschulstart 388 Studienplätze vergeben. Bist du sicher, dass man dort nicht Medizin studieren kann?
Oh, ja, sorry, hatte vergessen, dass Medizin zentral vergeben wird. Daher war es nicht aufgelistet in der Übersicht. Bin schon länger ausm Studium raus. 
Also wie gesagt, Freiburg mit Hund ist echt toll. Kann dir gerne Freiburger Stadtteile nennen in denen es sich mit Hund gut wohnen lässt. Auch im Umland kenne ich mich dank Hund gut aus. Das Wohnen in Freiburg ist nämlich auch als Student nicht sehr preiswert. Ein WG-Zimmer im Freiburger Stadtgebiet gibt es so ab 400€ warm. Im Umland kommst du da sicher günstiger weg. Wie gesagt, wenn du im Elztal oder im Kaiserstuhl entlang der Breisgau-S-Bahn-Strecken guckst, bist du auch ruck zuck in der Innenstadt.
In Freiburg selbst gibt es viele stadtbekannte Auslaufgebiete für Hunde (Wolfswinkel, Wonnhalde, entlang der Dreisam, Rieselfeld, Sternwald, etc. pp), die sehr schnell mit den Öffis erreichbar sind. Wenn du zum Beispiel mit Medizin im Institutsviertel studierst, bist du mit der Tram (inklusive Fußweg) in ca. 20 bis 30 Minuten an der Wonnhalde.
Wenn du weitere Tipps etc. möchtest, kannst du dich ja gerne mal per PN melden.