Du richtest deine Ansprüche direkt gegen die andere HH gem. Par. 833 BGB.
Sollte sie es ihrer THP gemeldet haben, werden die dich kontaktieren und das entsprechend abwickeln (komplette Zahlung/ Teilzahlung/ Zahlungsverweigerung).
Will ihre THP nicht zahlen, so wird sie dir das schriftlich darlegen.
Geh davon aus, dass die nichts gemeldet hat.
Der Versicherungsmensch hätte ihr das am Telefon gesagt ist aber wirklich die dümmste aller Ausreden.
Ich würde ihr entsprechend meine Forderung zustellen lassen; genaue Bezifferung. Sollte weder sie noch ihre THP sich melden, würde ich das rechtlich weiter verfolgen (lassen).
Waren beide Hunde unangeleint, musst du allerdings davon ausgehen, eine „Teilschuld“ zu tragen.