Wir haben auch einen kleinen Garten, der nicht komplett geschlossen ist. Da der Garten eigentlich zur Gemeinschaftsnutzung gedacht ist für alle Mietparteien (aber es nutzt ihn niemand außer wir, da wir die einzigen sind, die die Terrasse zum Garten haben), können wir ihn nicht einfach so komplett absperren. Mein Hund hat Jagdttrieb (bzw Hetztrieb) und ich lasse sie zwar ohne Leine raus, aber nie ohne Aufsicht. Sollte ich eine Katze sichten, wird der Hund sofort gesichert und ich muss die Katze verjagen. Bei uns sind eigentlich nur Katzen und andere Hunde potenzielle Gefahren und der Garten ist dicht mit Pflanzen umwachsen, sodass der Hund auch nicht weit gucken kann. So richtig entspannt können wir trotzdem nicht im Garten sein, es muss immer jemand ein Auge offen haben (insbesondere wenn wir merken der Hund spitzt die Ohren). Am Wochenende wurde erst eine junge wunderschöne Katze aus der Nachbaraschaft von den Nachbarshunden getötet 
Irgendeine Lösung will ich noch für die offene Gartenseite finden. Bisher ist sie noch nie abgehauen, aber bei einer flüchtenden Katze oder einem Eichhörnchen wäre sie nicht mehr abbrufbar, wenn sie einmal los gehetzt ist.
Unbeaufsichtigt mit Schleppleine würde ich einen Hund auch niemals draußen lassen (höchstens mal für ein paar Minuten, aber nicht, wenn ich das Haus verlasse). Ich hätte viel zu viel Angst, dass er sich stranguliert. Draußen im Garten kann mein Hund eh nicht so richtig entspannen, sie schläft lieber drinnen.
Trotzallem halte ich einen nicht-eingezäunten Garten sicher nicht für ein k.o.-Kriterium, der Hund kann ja entsprechend beaufsichtigt und gesichert werden, wenn man raus geht. Aber es ist eben nicht so entspannt, wie mit Zaun.