Ich würde der Katze mal die krassen Versteckmöglichkeiten verwehren (unter dem Sofa) und ihr Alternativen bieten, die für den Hund nicht zugänglich sind (hoher, stabiler Kratzbaum, am besten mit Schlafhöhlen - kann sich zurückziehen und beobachten, ist aber außer Gefahr). Zusammentreffen ohne Aufsicht darf es nicht geben.
Dazu erstmal Bereiche trennen, sodass sich die Katze wieder im Haus beziehungsweise in ihrem Bereich sicher fühlen kann.
Das würde ich mal ganz schnell bleiben lassen.
Ausserdem, wenn die Katze Freigängerin ist wird sie sich, wenn es "zuhause" nicht mehr angenehm ist einfach eine andere Bleibe suchen. Wäre nicht die erste Katze die sich einen neuen Dosenöffner gesucht hat.