Es gibt das Omihunde-Netzwerk (http://www.omihunde-netzwerk.de). Die vermitteln genau solche Faelle.
Wenn der Wunsch wirklich von Deiner Oma ausgeht (und es nicht eine "Oma, Du musst mal mehr aus dem Haus" Anschaffung waere) glaube ich, dass das mit einem ruhigen, erwachsenen, unkomplizierten Hund durchaus funktionieren kann. Es gibt auch genug juengere Hundehalten, die an Erziehung und Verhalten null Interesse haben und bei denen es trotzdem klappt.
Klar ist der erste Gedanke immer, dass ein aelterer Hund wahrscheinlich besser passen wuerde. Es klingt eigentlich logisch, dass der Mensch den Hund moeglichst ueberleben sollte, damit der Hund nicht zum Waisen wird. Was man dabei allerdings bedenken muss ist, dass viele aelteren Leute sich eh schon mit dem Tod beschaeftigen und sich mit dem Tod des Hundes oft sehr schwer tun. Auch brauchen Hunde im letzten Lebensabschnitt oft besonders viel Aufmerksamkeit, tieraerztliche Betreuung etc. Das kann nicht jeder leisten. Was, wenn der Hund wegen Gelenksproblemen die Treppen hochgetragen werden muss? Oder wenn er/sie taeglich Injektionen bekommen muss (z.B. wegen Diabetes)? Kann Deine Familie das gewaehrleisten? Wuerden Deine Eltern / Tante sich auch verpflichten, notfalls (mehrmals) taeglich bei Deiner Oma auszuhelfen?