Ich war/bin in einer ähnlichen Situation - unser Sohn ist jetzt zweieinhalb, zwei grosse Hunde (einer davon mit gesundheitlichen Problemen), Pferd, Arbeit, Haushalt...
Mein Mann arbeitet auch Vollzeit und ist den ganzen Tag ausser Haus.
Ich kenne das Gefühl gut, dass einem alles über den Kopf wächst. Das klingt jetzt blöd, aber man gewöhnt sich dran. Wenn ich Dich recht verstehe ist Dein Kind jetzt um die 6 Monate alt. Nach ein paar Monaten, und noch dazu mit dem Schlafmangel, ist man körperlich und psychisch einfach erschöpft. Ich finde, das ist keine gute Basis für die Entscheidung, ob Du die Hunde abgeben willst.
Wenn ich einen Ratschlag habe ist es, Dir Zeit für Dich selbst zu nehmen, ohne das Kind. Ich weiss dass das total schwierig ist, bis man erst mal aus der Tür ist, aber das ist wirklich so wichtig. Red mit Deinem Mann, dass er an bestimmten Tagen für eine bestimmte Zeit das Kind nimmt. Also z.B. immer Montags, Mittowchs und Freitags ist der Papa zuständig, das Kind ins Bett zu bringen und Du meldest Dich für anderthalb Stunden komplett ab. Nicht so, dass Du ihn drum bitten musst, mal "Deine" Arbeit zu machen, sondern so, dass das seine Aufgaben sind. Geh mit den Hunden raus, klär Deinen Kopf, geh zum Sport, was immer Du willst. Wenn Dein Mann das nicht schafft, dann schaut, ob Ihr eine andere Lösung findet, z.B. zweimal die Woche für zwei Stunden zahlt Ihr einen Babysitter.
Bei uns ist das z.B. die Zeit, in der ich im Stall bin. Ich schalte dann auch mein Handy aus und bin einfach für ein paar Stunden nicht erreichbar. Ich nehme auch extra Reitstunden, damit das einfach diese eine feste Zeit in der Woche ist, die ich nicht verfügbar bin. Manchmal komme ich heim und die Küche ist ein Desaster, das Kind hat eine volle Windel und nur Nachtisch gegessen, die dreckige Wäsche liegt an der Treppe... aber das ist alles nicht so schlimm, die Zeit für mich ist mir einfach wichtig.
Es stimmt schon, dass die Hunde manchmal auch einfach ein bisschen zurückstecken müssen. Das liegt einfach in der Natur der Sache, wenn man ein Familienmitglied 10-15 Jahre lang hat. In 10-15 Jahren gibt es fast immer Phasen, wo man mehr und solche, wo man weniger Zeit und Energie hat. Sei es der Übergang von Studium zu "richtiger" Arbeit, oder Kinder, oder eine neue Arbeitsstelle/Beförderung/Stellenverlust, oder gesundheitliche Probleme... irgendwas ist fast immer in einer Spanne von 15 Jahren. Dafür wird es Zeiten geben, in denen Du wieder mehr Zeit hast für die Hunde, z.B. wenn Dein Kind in den Kindergarten bzw in die Schule geht.
Wie die Entscheidung letztendlich ausfällt ist Deine Sache, aber ich würde schauen, dass Du sie in Ruhe und mit klarem Kopf triffst.