Ich würde da auch ein ruhiges Gespräch führen (am besten ohne dass der Hund direkt dabei ist). Und erstmal positiv einsteigen, dass man dankbar für die Betreuung ist und sich freut, wie gut Hund und sie sich verstehen. Und dann weiter, dass einem aufgefallen ist, dass der Hund diese und jene Baustelle hat, zB dass er im Garten nur noch nach ihr Ausschau hält statt aufs Klo zu gehen oder so. Ob ihr das auch schon aufgefallen ist. Ob sie eine Idee hat, was man da machen könnte. Und dann auch selber was vorschlagen. Gewissermaßen zusammen an einer Lösung arbeiten - das wäre mein Weg, wenn ich den guten Kontakt zur Nachbarin erhalten möchte. (Und wenn das gar nicht fruchtet, gibt's immer noch die Option Kontaktabbruch.)
Wichtig ist da mMn auch, in der Kommunikation klar zu machen, was einen genau stört oder was man wie empfindet. Stört es euch, dass sie ihn random füttert? Oder stört es euch eigentlich, dass er seinen Fokus auf euch verliert beim Training, oder lieber bei ihr sein möchte? Das würde ich in so einem Gespräch auch einfach klar benennen, vllt auch mit konkreten Situationen, keine Ahnung, sowas wie: "Letztens wollte ich mit unserem Hund im Garten mit einem neuen Spielzeug spielen, das hab ich extra für ihn gekauft und mich sehr darauf gefreut, und dann ist er einfach zu ihnen ans Fenster gerannt, weil er dachte da gibt es was zu Fressen. Das hat mich richtig traurig gemacht." Vllt funktioniert die Gefühlsebene bei ihr ja? (Ich würde da nur die Formulierung so wählen, dass man nicht traurig darüber ist, dass der Hund zur Nachbarin will; sondern darüber, dass er dort wegen Essen hinwill.)
Wenn ihr ihren vorherigen Hund kanntet, könnt ihr vllt auch darüber anknüpfen? "Ihr Hund XY hat immer so toll Trick ABC gemacht, können Sie das unserem Hund auch beibringen?" Also ihr gewissermaßen auch eine konkrete Aufgabe geben, statt nur Futterautomat und Gesellschaft zu sein. In der Hoffnung, dass sie dadurch auch eher mal streng zum Hund sein kann bzw mehr Bewusstsein dafür bekommt, wie konzentriert und fokussiert ein Hund beim Training sein sollte.
Alles in allem wäre mein Weg, wenn ich den Kontakt erhalten möchte, ein ehrlicher Austausch und konkrete Aufgaben, ein direktes Miteinbeziehen.
Alternativ dazu wäre Kontaktabbruch im Sinne von: Hund darf nicht mehr unbegleitet zu ihr. (Ich hatte auch mal so eine Nachbarin, die Frau Hund mit Katzentrockenfutter gefüttert hat, obwohl die davon gekotzt hat. Da blieben auch nur strengere Regeln für Frau Hund und genaue Aufsicht im Garten übrig.)