Hi,
Ihr werdet sie schon erwischen - nur Geduld 
Da sie frisst und hoffentlich auch trinkt und das Leben draußen wohl gewohnt ist, wird sie fürs Erste schon klarkommen.
Ich würde auch sagen, erstmal gleich zum Tierarzt mit der Mietz! Optimal wäre, wenn ihr euch schonmal ne Transportbox für Katzen besorgen könntet, da könnt ihr sie dann gut drin verstauen und sie geht euch nicht verloren, wenn ihr zum TA geht.
Zum Thema Hund und Katze: Wie ist euer Hund denn mit Katzen so drauf?
In meiner Familie hatten wir immer Hunde und Katzen, letztendlich haben wir da aber nichts besonderes gemacht. Immer schön drauf achten dass die Mietz hundesichere Verstecke hat, gut wär ein Platz schön weit oben auf einem Schrank oder so, mit Kratzbaum o.ä. so dass sie raufkommt.
Katzen fühlen sich weit oben immer sehr wohl, können alles überblicken und der Hund kommt net ran. Und dann einfach abwarten, der Katze Zeit geben sich einzugewöhnen und die Tiere in der ersten Zeit nicht zusammen alleine lassen.
lg,
Sanne