Du verleihst deinem Gespräch natürlich mehr Nachdruck, wenn du dem Vet gegenüber mit offenen Karten spielst. "Anonyme Anrufe" werden im allgemeinen nicht so ernst genommen, sondern schnell mal als "denen wisch ich jetzt eins aus" einsortiert. Hat man ja wohl leider öfter.
Wenn du sie drum bittest, werden sie deinen Namen aber sicherlich raushalten können.
Andererseits:
Wenn du denen dein Baby so häufig anvertraust, sind SchwieMu und SchwieOma wohl nicht SO DEBIL, dass sie nicht riechen, woher der Wind weht, wenn AmtsVet bei denen nach dem rechten schaut. Zumal der ja dann genau die Themen sehen will, die du schon häufiger angesprochen hast.
Die Frage der Enkelbetreuung dürfte dann auch relativ schnell erledigt sein. Viele SchwieMü neigen zu "wie du mir so ich dir". Guck dich lieber gleichzeitig noch nach einer (vernünftigen!) Tagesmutter um. Ich fürchte nämlich dass das Baby (Bub?) genauso verhätschelt wird wie die Hunde ... und du darfst nach Feierabend und am WoEnde dann den Mohrrübensalat auslöffeln.
Besprich dich mit deinem Partner - und dann macht Nägel mit Köpfen!