Das Wetter ist wirklich nicht ideal, um kurze Verschlusszeiten zu testen...
Mache doch Fotos von den sitzenden / liegenden Tieren, da reicht eine längere Zeit. Und meiner Meinung spricht nichts gegen Verwenden von Halbautomatiken. Wähle die Blende, überlasse der Kamera die Belichtungszeit, dann mal andersherum, und schaue dir die Werte an, wenn dir ein Bild gefällt. Der manuelle Modus setzt einfach Übung und Erfahrung voraus, das wird schon.
Wenn du den AF auf AF-S stellst, gibt dir die Kamera ein einziges Messfeld vor. Standardmäßig ist es das mittlere, zu erkennen an einer farblichen Hervorhebung (bei der D5100 ist es ein roter Punkt, was die D3100 hat, weiß ich nicht). Dieses Feld kannst du mit dieser "Multifunktionstaste" verschieben, also Pfeil nach rechts, links, oben, unten. Dann fokussierst du, um bei deinem Beispiel zu bleiben, die Augen der Katze an. Das markierte, aktive Feld liegt also auf den Augen. Wenn hinterher der Fokus immer noch auf dem Schwanz liegt, hat das Objektiv möglicherweise einen Fehlfokus. Oft genug liegt der Fehler aber hinter der Kamera. Wenn du AF-A eingestellt hast, sucht sich die Kamera selbst etwas zum fokussieren, und das ist meist ein Objekt in der Nähe der Kamera. So kann man Grashalme wunderbar scharf freistellen, während das Phantom eines Hundes durchs Bild läuft. 
Und wenn deine Tiere keine Geduld als Model haben, fotografiere eine Topfpflanze. Das Prinzip ist das Gleiche.
Üben, üben, üben. Es dauert, bis du den Dreh raus hast.
