Es ist nicht direkt mit Deiner Situation vergleichbar, aber ich erzähle Dir mal von meiner Tochter, sie wird im Januar 14 Jahre alt und wird sich im Frühjahr ihren ersten eigenen Hund kaufen.
Wir bzw. ich habe fünf Hunde, mehr als genug, könnte man meinen und ja, die Kinder haben zwar eine Menge Spaß mit den Hunden, es sind aber meine Hunde und wenn es drauf ankommt merkt man das natürlich sehr deutlich. Den Wunsch nach einem eigenen Hund, den sie -überwiegend- selbst erzieht und ausbildet (->dabei erhält sie selbstverständlich kompetente Hilfe) kann ich absolut verstehen.
Ohne die Hilfe Deiner Eltern wird es nicht gehen, das ist hier natürlich ebenso. Dabei geht es nicht nur um die Zeit (während der Schulzeit, vor allem im Welpenalter, z.B. sicher stubenrein in jeder Situation und Zeitspanne wird kein Welpe in sechs Wochen), sondern natürlich auch um den finanziellen Aspekt. Meine Tochter wird den Großteil des Anschaffungspreises selbst tragen müssen, hat sich einen kleinen Job gesucht und hat den Betrag (plus Puffer) mittlerweile auch schon fast beisammen.
Alle planbaren Kosten muss sie ebenfalls mindestens zur Hälfte selbst tragen und wird das auch gut hin bekommen. Plötzliche hohe Kosten und auch einen Teil der Ausbildungskosten werden wir tragen, sie wird ja erst 14, da sind gut dotierte Jobs eher schlecht zu ergattern
und überzogene, nicht erfüllbare Forderungen stellen wir natürlich nicht an sie.
Mache Dir also einen Plan, zeige über einen längeren Zeitraum (das hat sich hier zwangsläufig so ergeben, ein Welpe fällt nicht vom Himmel, ist relativ teuer und das Geld dafür will verdient werden), wie ernst und wichtig Dir das wirklich ist.
Da hatte ich bei meiner Tochter von Anfang an keine Bedenken, es war einfach eine "Bedingung", das sie den Kaufpreis selbst erwirtschaften muss und das dauert nun mal...und ihre Wunsch-Mutterhündin war sowieso noch zu jung, passte für sie und uns also letztlich perfekt.
Und ja, ist zwar ein lahmer "Elterngrund", ist dennoch wichtig für die Zukunft, sorge dafür, dass Deine Noten im akzeptablen oder sogar guten Bereich liegen...Eltern gucken und achten einfach darauf, sind Eltern, die müssen das. 
Ich kenne Dich und Deine Eltern natürlich nicht, ich ermögliche gerne die Träume meiner Kinder, aber eben auch nur unter bestimmten Bedingungen und Voraussetzungen und evtl. gelingt es Dir mit einem gut durchdachten Plan Deine Eltern zu überzeugen, so dass sie Dich gerne unterstützen.