Glückwunsch zum Welpi! 
Meiner ist jetzt 5 1/2 Monate alt, ich hab die "furchtbare" Anfangszeit also noch ganz frisch im Kopf.
Gassigehen: Welpen wollen nicht weg von zuhause. Das ist ein Instinkt aus der "Wildzeit" sozusagen, denn je weiter man vom sicheren Bau entfernt ist desto eher ist man Beute für andere Raubtiere.
Also wie Lockenwolf schon sagte: Tragt den Zwerg bis zur Wiese, in ein paar Monaten sieht das dann schon ganz anders aus.
Ich weiß ja nicht wie das Wetter bei euch ist, aber hier hats grade morgens so um die 10°, für son Zwerg mit kaum Fell ist dann ne nasse Wiese wirklich unangenehm kalt.
Aber mit ein wenig Spielen und draufrumhüpfen geht alles. Also, ihr hüpft am Anfang, bald wird der Zwerg aber mitmachen.
Das Schnappen ist auch normal, keine Sorge! Arren hat mich mehrfach im Gesicht erwischt, von den ganzen kleinen Löchern in den Händen fang ich garnicht erst an....
Am besten ist: Ruhig bleiben. Sobald er schnappt deutlich "Nein!" sagen und den Welpen etwas wegheben/stupsen. Ohja, bald werdet ihr euch vorkommen wie ne kaputte Schallplatte, aber wie ein Baby muss auch ein Welpe erst lernen was "Nein" bedeutet.
Aber das geht schneller als man glaubt! Ich hab auch gedacht: Boah, das lernt der nie! Und plötzlich wars vorbei, er hats kapiert und alles ist gut.
Wegen den Autos: Arren hatte vor nichts Angst, außer vor dem Verkehr auf der Hauptstraße. Inzwischen kommt er in eine Art "Fremdelphase" und alles ungewöhnliche macht erstmal Angst. Ihm hilft es dann wenn ich zu dem unheimlichen Ding hingehe, das Ding tätschel und "Ist alles fein." sage.