Den Welpen nie unbeaufsichtigt in die Nähe des Stalls lassen - vielleicht könnt ihr den Bereich etwas weiträumiger mit einem zusätzlichen Gitter/Zaun absperren?
Am Stall falsches Verhalten abbrechen/umlenken und richtiges Verhalten bestätigen - wenn möglich nur in kurzen Übungseinheiten und diese jeweils mit dem richtigen Verhalten beenden.
Wenn die Kaninchen im Garten im gleichen Bereich Freilauf haben sollten wie der Hund, dann den Hund derweil mit der kurzen Leine (keine Schleppleine!) sichern - und möglichst erst dabei haben, wenn er die Kaninchen im Stall schon (halbwegs) gelassen nimmt.
Aber: ich hoffe, dass die Kaninchen nicht den größten Teil des Tages in einem handelsüblichen Stall eingesperrt sind? Diese Haltungsweise ist zwar immer noch weit verbreitet, aber trotzdem ganz und gar nicht artgerecht.