Mit Jin und "unseren" Hühnern (sie leben bei meinem Onkel, ca. 1h von mir entfernt) hab ich es so gemacht, dass Jin Anfangs nur mit Leine in den Garten durfte. Hat Jin ruhig geguckt gab es Lob (was zwangsläufig zu einer Umorientierung zu mir geführt hat), für starren/springen etc. gab's einen Abbruch oder Anschiss (je nachdem, wie heftig das unerwünschte Verhalten war); hat Jin von sich aus den Kopf von den Hühnern abgewendet, gab es natürlich extra Lob!
Aber v.a. hat sie gelernt, dass sie sich im Garten ruhig zu verhalten hat (weil sowieso nichts spannendes passiert) - was aber auch einfach war, weil wir dort nicht wohnen und Garten und Hof voneinander abgetrennt sind, Jin also auch einen Freilaufbereich hatte. Andrerseits schwieriger, weil unsre Hühner sich im Garten frei bewegen.
In den Hühnerbereich (den es auch gibt, der aber praktisch immer offen ist), durfte Jin anfangs nicht mit rein, mittlerweile darf sie durchaus mit.
Obwohl Jin als Welpe bei der Züchterin (mit ihren Geschwistern) unfallbedingt ein Seidenhuhn töte, ist sie mir unseren Hühnern mittlerweile problemlos und kann sich im Garten frei bewegen.
Da bei euch die Kaninchen nicht frei im Garten sind, würde ich dem Welpen einfach jede Annäherung ans Gehege verbieten, Abstand halten/weggehen belohnen.
Ich würde die Kaninchen für das Training nicht explizit in die Käfige sperren. Das stresst alle Parteien nur unnötig. Alles ganz normal gestalten.