Ich bin allerdings noch 1 Woche im Urlaub. Darf der Vermieter sich in meiner Abwesenheit Zutritt zur Wohnung verschaffen oder kann ich eine Terminverschiebung verlangen?
Nein. Der Vermieter hat keinerlei Rechte deine Wohnung ohne deine Erlaubnis zu betreten - allerhöchstens bei Gefahr im Verzug (wobei das evtl. die Einschaltung von Polizei/Behörden erfordert - da bin ich mir nicht ganz sicher).
Gestern erhielt ich nun eine E-Mail, dass ich am kommenden Montag, also in jetzt zwei Tagen, die Handwerker einzulassen habe, da die Arbeiten beginnen würden.
Zwei Tage (dazu noch Wochenende) vorher Bescheid zu geben, könnte ggf. auch ein wenig kurzfristig sein. Da der Vermieter allerdings schon vor ein paar Wochen angekündigt hat, dass ein Handwerker kommt, könnten die zwei Tage in diesem Fall durchaus auch als angemessene Vorwarnung gelten.
Übrigens hättest du beim ersten "Besuch" den Vermieter und den Handwerker nicht unbedingt einlassen müssen - ggf. (da du sagtest, dass ihr eh ein schlechtes Verhältnis habt) könntest du auch den Vermieter gar nicht und nur den/die Handwerker einlassen.
Muss der Vermieter mich über Art und (zeitlichen) Umfang der Arbeiten und eventuelle Nutzungsbeeinträchtigungen meines Badezimmers informieren?
Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Vermieter dich hierüber informieren muss - du musst dich ja auf die zu erwartende Einschränkung einrichten. Gerade, wenn dein Badezimmer in dem Zeitraum z.B. gar nicht nutzbar sein sollte.
Habe ich außerdem ggf. Anspruch auf Mietminderung?
Je nach Umfang der Arbeiten und Beeinträchtigung durch diese, kann dir durchaus Mietminderung zustehen. Hierüber solltest du dich aber beim Fachanwalt für Mietrecht beraten lassen - in welcher Höhe die Mietminderung angemessen ist, ist für einen Laien u.U. nicht so einfach zu erkennen. Außerdem ist's auch nicht immer so einfach, diese durchzusetzen (einfach weniger zahlen, kann einem bös auf die Füße fallen)